Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. \(\left( {2;\,\,1} \right)\) B. \(\left( {3;\,\, - 2} \right)\) C. \(\left( { - 1;\,\,3} \right)\) D. \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\)
Phương pháp giải: Điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) \( \Leftrightarrow x_M^2 + y_M^2 - 2a{x_M} - 2b{y_M} + c = 0.\) Giải chi tiết:+) Vì \({2^2} + {1^2} - 2.2 + 10.1 + 1 = 12 e 0 \Rightarrow \) Điểm \(\left( {2;\,\,1} \right)\) không thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) loại đáp án A. +) Vì \({3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 2.3 + 10.\left( { - 2} \right) + 1 e 0 \Rightarrow \) Điểm \(\left( {3;\,\, - 2} \right)\) không thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) loại đáp án B. +) Vì \({\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 10.3 + 1 e 0\) \( \Rightarrow \)Điểm\(\left( { - 1;\,\,3} \right)\) không thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) loại đáp án C. +) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.4 + 10.\left( { - 1} \right) + 1 = 0 \Rightarrow \) Điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) chọn đáp án D. Chọn D.
